divendres, 16 d’agost del 2013
La seva aparent sencillesa ha despertat la frustració de milers de matemàtics arreu del món durant més de 250 anys, i és que la "Conjectura de Goldbach" forma part dels grans problemes matemàtics sense resoldre de la història. Voleu saber de què es tracta?
"Tot nombre enter superior a 5 pot escriure's com la suma de tres nombres primers".
Així ho va afirmar el matemàtic prussià Christian Goldbach al 1742 en una carta a Euler, el qual ho va reformular més tard amb la següent conjectura equivalent: "Tot nombre enter parell superior a 2 pot escriure's com la suma de dos nombres primers".
En podem veure uns clars exemples amb els primers nombres parells:
 |
| Carta que Goldbach va escriure a Euler al 1742, on va formular les dues conjectures. |
$4=3+1$
$6=3+3$
$8=5+3$
$10=5+5=3+7$
$12=7+5$
$14=7+7=11+3$
$16=5+11=3+13$
$18=7+11=5+13$
$20=7+13=3+17$
. . .
El problema de tal conjectura és, bàsicament, que no es pot demostrar per tots els nombres parells (ja que aquests són infinits), encara que molts matemàtics consideren que és vertadera per pura probabilitat: com més gran és un nombre parell, més probabilitat hi ha que pugui ser escrit com la suma de dos nombres primers.
Goldbach també va formular una altra conjectura, anomenada la "Conjectura dèbil de Goldbach" (l'anterior també s'anomena "Conjectura forta de Goldbach"), que diu el següent:
"Tot nombre enter senar superior a 9 pot escriure's com la suma de tres nombres primers senars"
Formulada també al 1742, ha estat finalment demostrada per dos treballs publicats pel matemàtic peruà Harald Helfgott al 2012 i 2013, després de 271 anys sense demostració (tot i que encara s'estan acabant de revisar).
Així que només queda demostrar la "Conjectura forta de Goldbach"... algú s'anima?
T'ha agradat l'article?
Si us plau, ajuda'ns a difondre'l!
